Question

直線ax+2by=1與圓x²+y²=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓的位置關系以及兩點間的距離公式即可得到結論．

解答： 解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標原點），
∴圓心到直線ax+2by=1的距離d=

2

2

，
即d=

|1|

a2+4b2

=

2

2

，
整理得a²+4b²=2，
則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離d=

a2+b2

=

2-4b2+b2

=

2-3b2

，
∴當b=0時，點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離取得最大值為

2

，
故答案為：

2

點評：本題主要考查直線和圓的位置公式的應用以及兩點間的距離公式，考查學生的計算能力．