思路解析：設而不求，即設出A、B的坐標，聯立方程組，利用韋達定理，整體消參.也可用對稱性解決.
解法一：設過A（3，-1）的直線方程為y=k(x-3)-1,
代入雙曲線方程,得x2-4［k(x-3)-1］2=4.
整理得(4k2-1)x2-8k(3k+1)x+36k2+24k+8=0.
若直線與雙曲線交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點，則Δ≥0,
由韋達定理,得x1+x2=
. ①
∵A平分MN,∴
=3,解得k=-
,代入①驗證，滿足Δ≥0,
∴MN存在. ∴所求直線方程y=-
(x-3)-1,即3x+4y-5=0.
解法二：設M(x1,y1),N(x2,y2),則
由(1)-(2),得x12-x22=4(y12-y22),即
=
.
將(3)、(4)代入上式,得kMN=
=-
,
故MN所在直線方程為y+1=-
(x-3),
即3x+4y-5=0,與雙曲線方程x2-4y=4聯立，消去y得5x2-30x+41=0.
∵Δ=302-820＞0,∴M、N兩點存在.
所求直線方程為3x+4y-5=0.
解法三：設弦MN一個端點的坐標為(x,y)，則弦另一個端點的坐標為(6-x,-2-y).
若MN存在，則M、N兩點在雙曲線上，
∴x2-4y2=4, ①
且(6-x)2-4(-2-y)2=4. ②
①-②整理,得3x+4y-5=0.
與雙曲線方程x2-4y2=4聯立,消去y,得5x2-30x+41=0,
∵Δ=302-820＞0,∴該直線與雙曲線相交于兩點.
∴所求直線方程為3x+4y-5=0.
誤區警示
直線與雙曲線的關系中，都需要對所求直線的存在性進行驗證（這一點與橢圓不同）,否則就容易出現錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
A、5y2-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、5x2-
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市晉江市養正中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）
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科目：高中數學 來源：2012年福建省高考數學模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題
的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）
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科目：高中數學 來源：2011年福建省福州三中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）
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