Question

熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層，經(jīng)測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的熱量損耗費(fèi)用w（單位：萬元）與保溫層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：w（x）=

k

2x+1

（0≤x≤10）．若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用5萬元，設(shè)保溫層費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）問保溫層多厚時，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

（1）由題意知：W（0）=5，?K=5，?f（x）=2x+

100

2x+1

（0≤x≤10）．
（2）∵f（x）=（2x+1）+

100

2x+1

-1≥20-1=19，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=

100

2x+1

，
即x=4.5時等號成立，
∴當(dāng)保溫層為4.5cm時，總費(fèi)用最小且為19萬元．