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以雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為圓心，且經過該雙曲線左頂點的圓的方程為（x-2）2+y2=9，則該雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
3
-y2=1
B、x2-
y2
3
=1
C、
x2
9
-y2=1
D、x2-
y2
9
=1
分析：由題設知，該雙曲線的右焦點為（2，0），2-（-a）=3，由此能求出該雙曲線的方程．
解答：解：由題設知，該雙曲線的右焦點為（2，0），
2-（-a）=3，
∴c=2，a=1，
∴該雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1．
故選B．
點評：本題考查圓的性質和應用，解題時要注意雙曲線的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
2
2
；經過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若點P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個交點，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為y=±x，F2到漸近線的距離是
2
，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為坐標系原點，給定兩點A（1，0），B（0，2），點C滿足
OC
=α•
OA
+β•
OB
，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求點C（x，y）的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
1
a2
-
1
b2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，
且
OH
=(0，
3
2
c)．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若AF1交雙曲線于點M，且
F1M
=λ
MA
，求λ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出以下判斷：
（1）b=0是函數f（x）=ax2+bx+c為偶函數的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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