Question

（理科）設(shè)x，y∈R，x≥0，y≤0且x²+y²=4，則

∫

2 0

ydx=

-π

．

Answer 1

分析：由條件先求出函數(shù)y的不等式，利用積分的幾何意義求積分即可．

解答：解：∵x≥0，y≤0且x²+y²=4，
∴y=-

4-x2

，（x≥0），
∴函數(shù)y對應(yīng)的圖象為

1

4

圓周，對應(yīng)的面積為S=

1

4

•π×22=π．
則根據(jù)積分幾何意義知

∫

2 0

ydx=-S=-π，
故答案為：-π．

點(diǎn)評：本題主要考查定積分的應(yīng)用，利用積分的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．