Question

某養(yǎng)殖廠規(guī)定：飼料用完的第二天方可購(gòu)買(mǎi)飼料，并且每批飼料可供n(n∈Z^*)天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)為平均每公斤每天0.03元（當(dāng)天用掉的飼料不計(jì)保管費(fèi)用），購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

（1）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；

（2）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小（2）該廠應(yīng)該利用此優(yōu)惠條件

解析:

（1）設(shè)該廠應(yīng)隔天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為元…1分

∵飼料的保管費(fèi)用每天比前一天少200×0.03＝6（元），

∴天飼料的保管費(fèi)用共是

                         ………………4分

從而有                                   …………5分

                                           ………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值417………………8分

即每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小.

（2）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為元，則

                                                 ……………10分

∵

∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是增函數(shù)…………11分

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值390

∵390<417，故該廠應(yīng)該利用此優(yōu)惠條件    …………………………………… 13分