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（本小題滿分14分）某養殖廠規定：飼料用完的第二天方可購買飼料，并且每批飼料可供n天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管費為平均每公斤每天0.03元（當天用掉的飼料不計保管費用），購買飼料每次支付運費300元．

（1）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（2）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

（1）設該廠應隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為元…1分

∵飼料的保管費用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天飼料的保管費用共是

…………………………4分

從而有 ………………………5分

………………………7分

當且僅當，即時，有最小值417 ………………………8分

即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.

（2）若廠家利用此優惠條件，則至少25天購買一次飼料，設該廠利用此優惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費用為元，則

…………………………10分

∵

∴當時，，即函數在上是增函數…………………12分

∴當時，取得最小值390

∵390<417，故該廠應該利用此優惠條件 …………………………………… 14分

練習冊系列答案

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sin2x+2sin(

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+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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