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觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，12+15+17+19=64…，猜想-般規律是________。

 

答案：
解析：

　　[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+[n(n-1)+5]+…+[n(n-1)+(2 n-1)]

　　  =n3

 


提示：

　　分析：1

　　　　  3+5

　　　　  7+9+11

　　　　  13+15+17+19

　　　　  …

　　每個和式的第一個數是1，3，7，13，…，構成數列，則有

　　 ∴

　　 ∴ an-A1=2+4+…+2(n-1)=2(1+2+…+ n-1)=n(n-1)

　　 ∴ an=n2-n+1

　　 又每個和式的項構成公差為2的等差數列。

　　 ∴ 一般規律是[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+[n(n-1)+5]+…+[n(n-1)

　　+(2n-1)]=n·[n(n-1)+1]+2×=n3.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
據此你可猜想出的第n行是
[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n3
[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n3
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，12+15+17+19=64…，猜想-般規律是________。

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區間上遞減，在區間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數在區間上遞減；

(4) 若方程在內有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，…，猜想一般規律是________________.

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