［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n3
分析：1
3+5
7+9+11
13+15+17+19
……
每個和式的第一個數(shù)是1，3，7，13，…,
構(gòu)成數(shù)列{an}，則有
an+1-an=2n.
∴
∴an-a1=2+4+…+2(n-1)=2(1+2+…+n-1)=n(n-1).
∴an=n2-n+1.
又每個和式中的項構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列.
∴一般規(guī)律是［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n·［n(n-1)+1］+2×
=n3.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）探究函數(shù)
，
的最小值，并確定取得最小值時
的值，列表如下：
|
|
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
|
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
請觀察表中
值隨值變化的特點，完成下列問題：
(1) 當
時，在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間 上遞增；
所以，
=
時, 取到最小值為
；
(2) 由此可推斷，當
時，有最
值為 ，此時=
；
(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；
(4) 若方程
在
內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍。
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