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(Ⅰ)證明：當

(Ⅱ)若不等式ax＋x²＋＋2(x＋2)cosx≤4對x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數的零點．證明：當a=1時，函數f（x）只有一個零點；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-1n（1+x²）
（1）當a=

時，求函數f（x）在（0，+∞）上的極值；
（2）證明：當x＞0時，1n（1+x²）＜x；
（3）證明：(1+

)(1+

)…(1+

)＜e(n∈N*，n≥2，其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標系xoy中，曲線C₁上的點均在C₂：（x-5）²+y²=9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C₁的方程
（Ⅱ）設P（x₀，y₀）（y₀≠±3）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別于曲線C₁相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=

n+1

，n=2k-1(k∈N*)

，n=2k(k∈N*)

，設b_n=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n．
（1）求S_n；
（2）證明：當n≥6時，|S_n-2|＜

．

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