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【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺機(jī)器人的總成本萬元．

（1）若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？

【答案】（1）300臺（2）90

【解析】

（1）由總成本萬元,可得每臺機(jī)器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值；

（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺機(jī)器人的日平均分揀量,分段求出300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù),再由最大值除以1200,可得分揀量達(dá)最大值時所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù),則答案可求．

解:（1）由總成本,可得

每臺機(jī)器人的平均成本,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,

∴若使每臺機(jī)器人的平均成本最低,則應(yīng)買300臺；

（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺機(jī)器人的日平均分揀量,

當(dāng)時,300臺機(jī)器人的日平均分揀量為,

∴當(dāng)時,日平均分揀量有最大值144000；

當(dāng)時,日平均分揀量為,

∴300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．

若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為（人）．

∴日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國文明城市的復(fù)驗(yàn)工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份，統(tǒng)計(jì)得出如下列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	一般	總計(jì)
男	25	25	50
女	30	20	50
總計(jì)	55	45	100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機(jī)抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機(jī)抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的期望和方差.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)（Smartphone）技術(shù)不斷成熟，尤其在5G領(lǐng)域，華為更以件專利數(shù)排名世界第一，打破了以往由美、英、日壟斷的前三位置，再次榮耀世界，而華為的價(jià)格卻不斷下降，遠(yuǎn)低于蘋果；智能手機(jī)成為了生活中必不可少的工具，學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一，越來越多的學(xué)生在學(xué)校里使用手機(jī)，為了解手機(jī)在學(xué)生中的使用情況，對某學(xué)校高二年級名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查，針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動的時間”進(jìn)行分組整理得到如下的數(shù)據(jù)：

使用時間（小時）	1	2	3	4	5	6	7
所占比例	4%	10%	31%	16%		12%	2%

（1）求表中的值；

（2）從該學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動小于小時的概率？若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由；

（3）若從使用手機(jī)小時和小時的兩組中任取兩人，調(diào)查問卷，看看他們對使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動的看法，求這人都使用小時的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房價(jià)快速走高，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開始房價(jià)得到很好的抑制，房價(jià)漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)：

月份	3	4	5	6	7
價(jià)格（百元/平方米）	83	82	80	78	77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（百元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求價(jià)格（百元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值，3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)差的絕對值記為，即，.若，則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，、、分別是線段、、的中點(diǎn)，，，在線段上運(yùn)動，設(shè).

（1）證明：；

（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.