Question

已知函數(shù)f（x）=2msinx-ncosx，直線x=

π

3

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，則

n

m

=（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

• C、-

  2 3

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由題意可得，2m•

3

2

-n•

1

2

=±

4m2+n2

．平方，化簡可得 3n²+4m²+4

3

mn=0，即 3(

n

m

)2+4

3

n

m

+4=0，解方程求得

n

m

的值．

解答：解：∵直線x=

π

3

是函數(shù)f（x）=2msinx-ncosx 圖象的一條對稱軸，
∴2m•

3

2

-n•

1

2

=±

4m2+n2

．
平方，化簡可得 3n²+4m²+4

3

mn=0，
即 3(

n

m

)2+4

3

n

m

+4=0．
解得

n

m

=-

2 3

3

，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．