Question

甲從裝有編號為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一張，乙從裝有編號為2，4的卡片的箱子中任意取一張，用ξ₁，ξ₂分別表示甲、乙取得的卡片上的數字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）記，求η的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件記“ξ₁＞ξ₂”為事件A，（ξ₁，ξ₂）的取值共有10種結果，、滿足ξ₁＞ξ₂的（ξ₁，ξ₂）的取值可以列舉出有4種情況，得到概率．
（II）由題意知變量的可能取值是2，3，4，5，結合變量對應的事件寫出變量的概率和分布列，做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）記“ξ₁＞ξ₂”為事件A，（ξ₁，ξ₂）的取值共有10種情況，
滿足ξ₁＞ξ₂的（ξ₁，ξ₂）的取值有以下4種情況：
（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），
∴；
（Ⅱ）隨機變量η的取值為2，3，4，5，
P（η=2）=，P（η=3）=，P（η=4）=，P（η=5）=
∴η的分布列是

η	2	3	4	5
P

∴η的期望為
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是能夠正確寫出滿足條件的事件數，注意要做到不重不漏．