Question

甲從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一張，乙從裝有編號(hào)為2，4的卡片的箱子中任意取一張，用ξ₁，ξ₂分別表示甲、乙取得的卡片上的數(shù)字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）記η=

ξ1(ξ1≥ξ2) ξ2(ξ1＜ξ2)

，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件記“ξ₁＞ξ₂”為事件A，（ξ₁，ξ₂）的取值共有10種結(jié)果，、滿足ξ₁＞ξ₂的（ξ₁，ξ₂）的取值可以列舉出有4種情況，得到概率．
（II）由題意知變量的可能取值是2，3，4，5，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率和分布列，做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）記“ξ₁＞ξ₂”為事件A，（ξ₁，ξ₂）的取值共有10種情況，
滿足ξ₁＞ξ₂的（ξ₁，ξ₂）的取值有以下4種情況：
（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），
∴P(A)=

2

5

；
（Ⅱ）隨機(jī)變量η的取值為2，3，4，5，
P（η=2）=

1

5

，P（η=3）=

1

10

，P（η=4）=

1

2

，P（η=5）=

1

5

∴η的分布列是

η	2	3	4	5
P	1 5	1 10	1 2	1 5

∴η的期望為Eη=2×

1

5

+3×

1

10

+4×

1

2

+5×

1

5

=

37

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是能夠正確寫出滿足條件的事件數(shù)，注意要做到不重不漏．