Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝1，a₂＝a(a為常數(shù))，且b_n＝a_n·a_n+1．

(1)若{a_n}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

(2)當{b_n}是等比數(shù)列時，甲同學說{a_n}一定是等比數(shù)列；乙同學說{a_n}一定不是等比數(shù)列．你認為他們的說法是否正確？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(2)甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：設{bn}的公比為q，則又a1＝1，a2＝a(a≠0)，所以a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，a2，a4，a6，…，a2n，…是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，即{an}為1，a，q，aq，q2，aq2，…．當q＝a2時，{an}是等比數(shù)列；當q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列．

提示：

(2)也可采用舉反例的方法來說明．設{bn}的公比為q． 　�、偃�a＝q＝1，則an＝1(n∈N*)，此時bn＝anan+1＝1，{an}，{bn}都是等比數(shù)列． 　�、谌�a＝2，q＝1，則{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列．