Question

若x∈R，n∈N₊，定義M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，則函數(shù)f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性為（ ）
A．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)
B．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：利用新定義的M_xⁿ聯(lián)想排列數(shù)的公式進行認識該函數(shù)是解決本題的關鍵，弄準M_xⁿ表示n個因式的連乘積．判斷奇偶性需要利用奇偶性的定義尋找f（-x）與f（x）的關系．
解答：解：f（x）=xM_x-9¹⁹=x （x-9）（x-8）…（x-9+19-1）=x²（x²-1）（x²-4）…（x²-81）
從而f（-x）=f（x），又因為該函數(shù)的定義域是R，故該函數(shù)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)．
故選A．
點評：本題是新定義型問題，考查學生對新定義函數(shù)的認識和理解能力，也可以類比學過的排列數(shù)公式理解該函數(shù)．考查學生奇偶性的判斷和化歸能力，屬于函數(shù)性質的應用問題．