Question

（理）已知，
（1）若m≤2，求函數(shù)上的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（理）解：（1）
①若上的增函數(shù)，
所以…（3分）
②若時(shí)，由g'（x）=0
得到
且時(shí)，g'（x）≥0，
所以=；
…（6分）
（2）由條件得到在區(qū)間上是增函數(shù)且f（x）+2＞0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，在區(qū)間上恒成立，得到m≤1，…（9分）f（x）+2≥0在區(qū)間上恒成立，得到f（1）+2＞0，即m＞-3，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-3，1]…（12分）
分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)m≤2，可分類討論：若上的增函數(shù)，所以；若時(shí)，由g'（x）=0，得
從而可知g（x）_min=g（x₂），故可求；
（2）由條件得到在區(qū)間上是增函數(shù)且f（x）+2＞0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，利用分離參數(shù)法及函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，有一定的綜合性．