Question

（理）已知，
（1）若m≤2，求函數上的最小值；
（2）若函數在區間[1，+∞]上是減函數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求導函數，根據m≤2，可分類討論：若上的增函數，所以；若時，由g'（x）=0，得 
從而可知g（x）_min=g（x₂），故可求；
（2）由條件得到在區間上是增函數且f（x）+2＞0在區間[1，+∞）上恒成立，利用分離參數法及函數的單調性可求實數m的取值范圍．
解答：（理）解：（1）
①若上的增函數，
所以…（3分）
②若時，由g'（x）=0
得到 
且時，g'（x）≥0，
所以=；  
 …（6分）
（2）由條件得到在區間上是增函數且f（x）+2＞0在區間[1，+∞）上恒成立，在區間上恒成立，得到m≤1，…（9分）f（x）+2≥0在區間上恒成立，得到f（1）+2＞0，即m＞-3，
所以實數m的取值范圍是：（-3，1]…（12分）
點評：本題以函數為載體，考查利用導數求函數的最值，考查函數的單調性，有一定的綜合性．