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己知F1 F2是橢圓(a>b>0)的兩個焦點,若橢圓上存在一點P使得,則橢圓的離心率e的取值范圍為________.
當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時,P對兩個焦點的張角漸漸增大,當且僅當P點位于短軸端點處時,張角達到最大值.由此可得.∵存在點P為橢圓上一點,使得,∴△中,∠≥60°,可得Rt△P0OF2中,∠≥30°,所以,即b≤c,其中c= ,∴,可得,即,∵橢圓離心率e=,且a>c>0
≤e<1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線與直線交于兩點,其中點的坐標是,設拋物線的焦點為,則等于         (    )
A.B.  C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設點為平面直角坐標系中的一個動點(其中O為坐標原點),點P到定點的距離比點P到軸的距離大.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點,且,求的值.
(3)設點P的軌跡是曲線C,點是曲線C上的一點,求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設直線與拋物線交于P、Q兩點,F為拋物線的焦點,直線PF,QF分別交拋物線點M、N,則直線MN的方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點,記.任取雙曲線C上的點,若),則滿足的一個等式是           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于兩點,若以為直徑的圓經過坐標原點.證明:圓的半徑為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知點P是動點,且三角形的三邊所在直線的斜率滿足
(Ⅰ)求點P的軌跡的方程;
(Ⅱ)若Q是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點M,試探
究:點M的橫坐標是否為定值?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓,過點作圓C的切線,交x軸正半軸于點Q.若為線段PQ(不包括端點)上的動點,則的最小值為_____ .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若圓與雙曲線的漸近線相切,則雙曲線的離心率是      .

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