Question

（文）已知關(guān)于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，則點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+mx+n+1，利用方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，確定點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式可求點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+mx+n+1
∵關(guān)于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，
∴

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＞0

，∴

-m+n+2＞0 n+1＜0 m+n+2＞0

求得三條直線-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為S=

1

2

×(1+1)×1=1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根，考查函數(shù)與方程思想，考查平面區(qū)域的確定方法，屬于中檔題．