Question

（上海卷理18）某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能（ ）
A．不能作出這樣的三角形
B．作出一個銳角三角形
C．作出一個直角三角形
D．作出一個鈍角三角形

Answer 1

【答案】分析：先設出三邊來，根據面積相等和三條高的長度求得a，b和c的比，進而利用余弦定理求得cosA通過結果小于0判斷出A為鈍角．
解答：解：設三邊分別為a，b，c，利用面積相等可知
a=b=c，
∴a：b：c=13：11：5
令a=13，b=11，c=5
由余弦定理得cosA=＜0，所以角A為鈍角，
故選D
點評：本題主要考查了余弦定理的應用和三角形形狀的判斷．在判斷三角形的形狀時常可通過判斷三個角的余弦值正負來判斷三角形是否是鈍角三角形．