選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
(Ⅰ)求證：直線CE是圓O的切線；
(Ⅱ)求證：AC2＝AB·AD．
證明：(Ⅰ)連接
，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0110/0022/1ebfd7ea0a38469c882d2e6dd1b124cd/C/Image188.gif" width=63 HEIGHT=18>，所以
；2分
又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0110/0022/1ebfd7ea0a38469c882d2e6dd1b124cd/C/Image190.gif" width=66 HEIGHT=18>，所以
，
又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0110/0022/1ebfd7ea0a38469c882d2e6dd1b124cd/C/Image192.gif" width=28 HEIGHT=18>平分
，所以
，4分
所以
，即
，所以
是
的切線．6分
(Ⅱ)連接
，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0110/0022/1ebfd7ea0a38469c882d2e6dd1b124cd/C/Image200.gif" width=26 HEIGHT=17>是圓
的直徑，所以
，
因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0110/0022/1ebfd7ea0a38469c882d2e6dd1b124cd/C/Image194.gif" width=110 HEIGHT=18>，8分
所以△
∽△
，所以
，即
．10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講 |
| AC |
|
| AE |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線
，過(guò)點(diǎn)
作
于
，交半圓于點(diǎn)
，
．
(Ⅰ)求證：
平分
；
(Ⅱ)求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
A．選修4－1：幾何證明選講
|
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．
B．選修4－2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）
已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（本小題滿分10分）
求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)．
D．選修4－5：不等式選講
（本小題滿分10分）
已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知
ABC中的兩條角平分線
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（Ⅰ）證明：
四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：CE平分DEF。
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