Question

判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝x⁴＋x；
(2)f(x)＝ 
(3)f(x)＝lg(x＋)．

Answer 1

（1）既不是奇函數也不是偶函數（2）奇函數（3）奇函數

(1)定義域為R，f(－1)＝0，f(1)＝2，由于f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數；
(2)因為函數f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且當x＜0時，－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)²＋(－x)＝－(x²＋x)＝－f(x)(x＜0)．當x＞0時，－x＜0，所以f(－x)＝(－x)²＋(－x)＝－(－x²＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函數f(x)為奇函數．
(3)由x＋>0，得x∈R，由f(－x)＋f(x)＝lg(－x＋)＋lg(x＋)＝lg1＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數．