【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在
分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按
，
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖如下：
假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.
（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；
（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.
【答案】（1）
人.（2）
【解析】
（1）先求得樣本中初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率，由此計算出該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù).利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.
（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.
（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為
，
樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為
，
估計該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為
.
（2）由題意可參與調(diào)查初中教師每天課外鍛煉時間在
的人數(shù)為
，記為
，
；
高中教師每天課外鍛煉時間在的人數(shù)為
，記為
，
，
.
從這5人中選取2人的情況有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種；
其中符合條件的情況有，，，，，，，共7種.
故所求概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：
（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為
．
x（萬元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十萬元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．
（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為
．
（i）估計該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：
）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照
，
，
，
，
，
，
，
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中的
值，若該市有30萬個家庭，試估計全市月均用水量不低于
的家庭數(shù)；
（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計全市家庭月均用水量的平均數(shù)；
（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭，再從這9家庭中抽取4個家庭，記這4個家庭中月均用水量在中的數(shù)量為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若有3個極值點(diǎn)
，
，
（其中
），證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國新型冠狀病毒肺炎疫情期間，以網(wǎng)絡(luò)購物和網(wǎng)上服務(wù)所代表的新興消費(fèi)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力，新興消費(fèi)將成為我國消費(fèi)增長的新動能.某市為了了解本地居民在2020年2月至3月兩個月網(wǎng)絡(luò)購物消費(fèi)情況，在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人做了問卷調(diào)查，得如下頻數(shù)分布表：
網(wǎng)購消費(fèi)情況（元） |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 300 | 400 | 180 | 60 | 60 |
（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購物的消費(fèi)平均值；
（2）在調(diào)查問卷中有一項是填寫本人年齡，為研究網(wǎng)購金額和網(wǎng)購人年齡的關(guān)系，以網(wǎng)購金額是否超過4000元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000人中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將表補(bǔ)充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷，在此期間是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額與網(wǎng)購人年齡有關(guān).
網(wǎng)購不超過4000元 | 網(wǎng)購超過4000元 | 總計 | |
40歲以上 | 75 | 100 | |
40歲以下（含40歲） | |||
總計 | 200 |
參考公式和數(shù)據(jù)：
.（其中
為樣本容量）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
，曲線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
的極坐標(biāo)方程為
，若分別與交于異于極點(diǎn)的
兩點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的虛軸的一個頂點(diǎn)為
，左頂點(diǎn)為
，雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
為線段
上的動點(diǎn)，當(dāng)
取得最小值和最大值時，
的面積分別為
，
，若
，則雙曲線的離心率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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