Question

已知數列{a_n}各項均為正數，觀察下面的程序框圖。

（1）若d≠0，分別寫出當k=2，k=3時，S的表達式；
（2）當輸入a₁=d=2，k=100 時，求S的值（其中2的高次方不用算出）。

Answer 1

解：（1）當k=2時，S=a₁d+2a₁d²；
當k=3時，S=a₁d+2a₁d²+3a₁d³。
（2）∵S=a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰=2²+2×2³+3×2⁴+4×2⁵+…+100×2¹⁰¹，
∴2×S=2³+2×2⁴+3×2⁵+4×2⁶+…+100×2¹⁰²，
∴-S=2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹-100×2¹⁰²，
∴-S=2¹⁰²-4-100×2¹⁰²，
∴S=99×2¹⁰²+4。