Question

以下關于函數f（x）=sin2x-cos2x的命題，正確的是（　�。�

• A．函數y=f（x）在區間（0，

  2

  3

  π）上單調遞增
• B．直線x=

  π

  8

  是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸
• C．點（

  π

  4

  ，0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心
• D．將f（x）=2sin（2x-

  π

  4

  ）向左平移

  π

  8

  個單位，可得到y=2sin2x

Answer 1

分析：先將三角函數化簡，再一一驗證，即可得到結論．

解答：解：f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），則-

π

8

+kπ≤x≤

3

8

π+kπ，故可知A不正確；
當x=

π

8

時，

2

sin(2x-

π

4

)=

2

sin(2×

π

8

-

π

4

)=0，故B不正確；
當x=

π

4

時，

2

sin(2x-

π

4

)=

2

sin(2×

π

4

-

π

4

)=1，故C不正確；
將f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)向左平移

π

8

個單位，可得到y=

2

sin2x，故D 正確
故選D．

點評：本題考查三角函數的性質，解題的關鍵是正確化簡函數，屬于基礎題．