Question

關于函數f（x）=x+sinx有以下五種說法：
①f（x）為奇函數；②f（x）在（-∞，+∞）上為單調函數；
③當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0；
④f（x）為周期函數；
⑤f（x）的圖象關于直線y=-x對稱．
其中正確的命題為

①②③

．（填序號）

Answer 1

分析：根據奇函數的定義檢驗知①對；對函數求導f'（x）=1+cosx≥0，得②正確；由②知當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；函數不是周期函數，故④不正確，以-x代y得到的函數式與原來的函數式不等，故⑤不正確．

解答：解：根據f（-x）=-f（x）檢驗知①對；
f'（x）=1+cosx≥0，故②正確；
由②知f（x）在（-∞，+∞）上是單調遞增函數，當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；
函數不是周期函數，故④不正確，
以-x代y得到的函數式與原來的函數式不等，故⑤不正確，
綜上可知①②③正確，
故答案為：①②③

點評：本題考查函數的奇偶性，對稱性和單調性，本題考查的知識點比較全面，解題的關鍵是根據函數的性質的定義來驗證，本題是一個基礎題．