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b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R的( )
A.充分條件,但不是必要條件
B.必要條件,但不是充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為R⇒a>0且△=b2-4ac<0,即:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為R⇒△=b2-4ac<0;b2-4ac<0⇒一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R(當a>0時)或∅(當a<0時),即可得答案.
解答:解:若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為R,則有a>0且△=b2-4ac<0;
若b2-4ac<0,則ax2+bx+c>0的解集可能是R(當a>0時),也可能是∅(當a<0時).
“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R”的必要不充分條件.
故選B.
點評:本題通過△與一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集情況考查充分條件、必要條件的含義.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:聯立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當A=0時,該方程恒有一解;
(2)當A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是(  )
A、[9,+∞)
B、(1,9]
C、(1,2]
D、[2,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:聯立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當A=0時,該方程恒有一解;
(2)當A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是(  )
A.[9,+∞)B.(1,9]C.(1,2]D.[2,+∞)

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已知直線y=k(x-3)與雙曲線,有如下信息:聯立方程組消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當A=0時,該方程恒有一解;
(2)當A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)

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科目:高中數學 來源:2010年吉林省實驗中學高考數學八模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知直線y=k(x-3)與雙曲線,有如下信息:聯立方程組消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當A=0時,該方程恒有一解;
(2)當A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)

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