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b2-4ac＜0是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的（ ）
A．充分條件，但不是必要條件
B．必要條件，但不是充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為R⇒a＞0且△=b2-4ac＜0，即：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為R⇒△=b2-4ac＜0；b2-4ac＜0⇒一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R（當a＞0時）或∅（當a＜0時），即可得答案．
解答：解：若一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為R，則有a＞0且△=b2-4ac＜0；
若b2-4ac＜0，則ax2+bx+c＞0的解集可能是R（當a＞0時），也可能是∅（當a＜0時）．
“b2-4ac＜0”是“一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R”的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題通過△與一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集情況考查充分條件、必要條件的含義．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•崇明縣一模）已知α，β是方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c∈R）的兩個根，則下列結論恒成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．[9，+∞）B．（1，9]C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線y=k（x-3）與雙曲線，有如下信息：聯立方程組消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省實驗中學高考數學八模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線y=k（x-3）與雙曲線，有如下信息：聯立方程組消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

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