Question

已知a，b，c成等差數列，則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長的最小值為

2

．

Answer 1

分析：利用等差數列的定義得到2b=a+c，求出圓心坐標及半徑，求出圓心到直線的距離d，利用勾股定理求出弦長，求出最小值．

解答：解：因為a，b，c成等差數列，
所以2b=a+c
因為x²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）為圓心，以

2

為半徑的圓，
則圓心到直線的距離為d=

|a-b+c|

a2+b2

=

|b|

a2+b2

則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長
l=2

2- b2 a2+b2

=2

2a2+b2 a2+b2

≥2
所以0截得的弦長的最小值為2，
故答案為2．

點評：求直線與圓相交的弦長問題，一般通過構造直角三角形，利用勾股定理求出弦長．