Question

（全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                     的離心率為      ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B

           

兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有               成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。

Answer 1

，=

，

解析:

解（Ⅰ）設 當的斜率為1時，其方程為到的距離為

 ， 故  ，       

      由 ，得 ，=

（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。

由 （Ⅰ）知C的方程為+=6. 設

(ⅰ)

　C 成立的充要條件是，

且

整理得

故              ①

將

      

于是 , =,

 

代入①解得，，此時

于是=， 即      

  因此， 當時，， ；

 當時，， 。

（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。

綜上，C上存在點使成立，

此時的方程為.