Question

i^2n-3+i^2n-1+i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³的值為（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用i的冪的運算性質，對n為奇數和偶數分類討論，可以得到結果．
解答：解：因為i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i；由復數i^2n-3+i^2n-1+i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³=2（i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³），
當n是偶數時2（i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³）=2（i+i³）=0；當n是奇數時2（i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³）=2（i³+i）=0．
故選B．
點評：本題考查復數i的冪的運算，復數代數形式的運算，是基礎題．