Question

【題目】已知兩點(diǎn)，，給出下列曲線方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲線上存在點(diǎn)滿足的所有曲線是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）

C.（1）（4）D.（2）（3）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出線段MN的垂直平分線方程，然后分別和題目給出的四條曲線方程聯(lián)立，利用判別式判斷直線和曲線的交點(diǎn)情況，從而判斷給出的曲線上是否存在點(diǎn)P，使得||PA|＝|PB|．

由A（1，），B（﹣4，），

得，A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴AB的垂直平分線方程為y﹣0＝﹣2（x），即y＝﹣2x﹣3．

（1）∵直線y＝﹣2x﹣3與直線4x+2y﹣1＝0平行，

∴直線4x+2y﹣1＝0上不存在點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|；

（2）聯(lián)立，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0．

∴直線y＝﹣2x﹣3與x2+y2＝3有交點(diǎn)，曲線x2+y2＝3上存在點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|；

（3）聯(lián)立，得，方程有解，

∴直線y＝﹣2x﹣3與x21有交點(diǎn)，曲線x21上存在點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|；

（4）聯(lián)立，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0．

∴直線y＝﹣2x﹣3與x21沒(méi)有交點(diǎn)，曲線x21上不存在點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|．

∴曲線上存在點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|的所有曲線是（2）（3）．

故選：B．