精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若平面向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 兩兩所成的角相等，| $數(shù)學公式$ |=| $數(shù)學公式$ |=1，| $數(shù)學公式$ |=3，則| $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ |=________．

2或5
分析：設向量所成的角為α，則α=0°或α=120°，先求出 $\text{[math]}$ 的值即可求出．
解答：由向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩兩所成的角相等，設向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=11+2（| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα）=11+14cosα．
所以當α=0°時，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=5；
當α=120°時，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2．
故答案為 2或5．
點評：考查學生會計算平面向量的數(shù)量積，靈活運用 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα的公式，求向量的模的方法，屬于基礎題．

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