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已知
OA
，
OB
是兩個單位向量，且
OA
•
OB
=0． 若點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=（　　）
A．
1
3
B．3C．
3
3
D．
3

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因為
OA
，
OB
是兩個單位向量，且
OA
•
OB
=0．所以
OA
⊥
OB
，故可建立直角坐標系如圖所示．
則
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），故
OC
=m
OA
+n
OB
=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內，
所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數的定義可知，tan30°=
n
m
=
3
3
，所以
m
n
=
3
，
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是不共線的兩個向量，設
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是兩個單位向量，且
OA
•
OB
=0． 若點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）已知
a
、
b
是兩個不共線的非零向量．
（1）設
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點P是以O為圓心的圓弧
DE
上一動點，設
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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同步練習冊答案
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