Question

已知

OA

，

OB

是兩個單位向量，且

OA

•

OB

=0． 若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），則

m

n

=（　　）

• A．

  1

  3

• B．3
• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．

解答：解：因為

OA

，

OB

是兩個單位向量，且

OA

•

OB

=0．所以

OA

⊥

OB

，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．
則

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），故

OC

=m

OA

+n

OB

=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內(nèi)，
所以點C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=

n

m

=

3

3

，所以

m

n

=

3

，
故選D

點評：本題為向量的基本運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決問題是一種非常有效的方法，屬基礎(chǔ)題．