Question

某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道？請說明理由．

Answer 1

分析：取拋物線頂點為原點，水平向右為x軸正方向建立直角坐標系，設拋物線方程，把x=3代入拋物線方程求得y，取拋物線與矩形的結合點代入拋物線方程求得p，拋物線方程可求取x=

3

2

求得y，進而與隧道的高度進行比較，結果發現而者的差大于車與箱的高，判斷出卡車可以通過此隧道．

解答：解：取拋物線頂點為原點，水平向右為x軸正方向建立直角坐標系，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
當x=3時，y=-3，即取拋物線與矩形的結合點（3，-3），
代入x²=-2py，得9=6p，則p=

3

2

，故拋物線方程為x²=-3y．
已知集裝箱的寬為3m，取x=

3

2

，則y=-

1

3

x2=-

3

4

．
而隧道高為5m，5m-

3

4

m=4

1

4

m＞4m．
所以，卡車可以通過此隧道．

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生結合所學知識解決實際問題的能力．