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某隧道橫斷面由拋物線的一段和矩形的三邊組成,尺寸如圖所示.某卡車載一集裝箱,箱寬3 m,車與箱共高4 m.試問:該車能否通過此隧道?為什么?

思路解析:建立坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化為解析幾何中的問題,即求拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo).

解:以拋物線弧的頂點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖8-6-12所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為x2=-2py(p>0),從圖中可以看出,點(diǎn)(3,-3)在拋物線上,故32=-2p(-3),得2p=2,即拋物線的方程是x2=-3y.

由拋物線的對稱性可知,為使此車盡量通過此隧道,車應(yīng)沿隧道中線行駛.令x=,代入x2=-3y得y=-,所以集裝箱兩側(cè)處隧道的高度是h=3+2-=4.25 m.

因?yàn)檐嚺c箱共高僅4 m,即h>4,所以該車能通過此隧道.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成,尺寸如圖所示,某卡車載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4m,此車能否通過此隧道?請說明理由.

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(本小題12分)

某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成,尺寸如圖2所示,某卡車載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4m,此車能否通過此隧道?請說明理由.

 

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(本小題12分)

某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成,尺寸如圖2所示,某卡車載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4m,此車能否通過此隧道?請說明理由.

 

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某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成,尺寸如圖所示,某卡車載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4m,此車能否通過此隧道?請說明理由.

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