Question

（2012•湛江一模）（幾何證明選講選做題）
平行四邊形ABCD中，BC=12，E、F為BD的三等分點，連結(jié)AE并延長交BC于M，連結(jié)MF并延長交AD于N，則DN

3

．

Answer 1

分析：由題意，在平行四邊形ABCD中AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

BM

AD

=

BE

DE

，結(jié)合DE=2BE得到BM=

1

2

AD．同理得到

DN

BM

=

DF

BF

=

1

2

，算出DN=

1

2

BM，可得答案．

解答：解：由E、F為BD的三等分點，可得DE=2BE，且BF=2DF．
∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴

BM

AD

=

BE

DE

=

1

2

，
可得BM=

1

2

AD=

1

2

BC=6．
又∵

DN

BM

=

DF

BF

=

1

2

，∴DN=

1

2

BM=3
故答案為：3

點評：本題給出平行四邊形ABCD滿足的條件，求線段之間的比值，著重考查了平行線分線段成比例定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．