Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：AP∥GH．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，交BD于O，由三角形的中位線的性質可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由兩個平面平行的性質定理證得
AP∥GH．
解答：證明：連接AC，交BD于O，連接MO．因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以 O是AC的中點，又因為M是PC的中點，所以MO∥PA．
又因為 MO?平面BDM，PA?平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因為經過PA與點G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
點評：本題考查證明線線平行的方法，兩個平面平行的性質定理的應用，證明PA∥平面BDM，是解題的關鍵．