Question

已知等比數列{}的各項為不等于1的正數，數列{y_n }滿足 (為大于零且不等于1的常數)．

(1)求證：數列{y_n)是等差數列；

(2)設y₃=18，y₂=12且S_n是數列{y_n}的前n項和，n為何值時，S_n取最大值，并求最大值．

Answer 1

解：(1)證明：∵=2，

    ∴=2(一)=2

    由{}為等比數列可知為定值，

    又為常數，即2為定值，故{}為等差數列．

    (2)∵y₆一y₃=12－18=3d，∴d=－2，y_l=y₃－2d=22．

    ∴

          =－,∴=11或12時，

    S取最大值132．