Question

已知P={m|-4＜m＜0}，Q={m|mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立}，則下列關(guān)系式中成立的是（　　）

A．P?Q

B．Q?P

C．P=Q

D．P∩Q=φ

Answer 1

分析：由mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立，可分m=0和

m＜0 △=m2+4m＜0

兩種情況，分類討論后，求出集合Q，進而根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，判斷出答案．

解答：解：∵Q={m|mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立}，
則Q={m|m=0或

m＜0 △=m2+4m＜0

}
解得Q=（-4，0]
又∵P={m|-4＜m＜0}=（-4，0）
故P?Q
故選A

點評：本題考查的知識點是類一元二次不等式恒成立問題，集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)已知一元二次不等式恒成立的充要條件求出集合Q是解答本題的關(guān)鍵，本題解答中易忽略m=0時，也滿足mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立，而錯解為P=Q，而錯選C．