Question

(x-

m

x

)10的展開式中，常數項為252，則m=

 

．

Answer 1

分析：利用二項式系數的通項公式找出常數項是第幾項是解決該題的關鍵．找出第幾項以后列出該項的系數通過系數為252，列出關于m的方程求出m的值．

解答：解：由二項式系數的通項公式可得展開式的第r+1項為
 

C

r 10

x10-r(-

m

x

)r=（-1）^rm^rC₁₀^rx^10-2r，
由10-2r=0?r=5，因此由-C₁₀⁵m⁵=252，解出m=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了二項展開式的通項公式，考查了方程思想．關鍵要弄準含x⁴的項是第幾項．