Question

已知命題p：?x∈R，使sinx=

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；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．下列結論中正確的（　�。�

• A、命題“p∧q”是真命題
• B、命題“p∧非q”是真命題
• C、命題“非p∧q”是真命題
• D、命題“非p∧q”是假命題

Answer 1

分析：首先判斷命題p和q的真假，再利用真值表對照各選項選擇．
命題p的真假有正弦函數的有界性判斷，命題q的真假結合二次函數的圖象只需看△．

解答：解：命題p：因為

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＞1，故不存在x∈R，使sinx=

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，命題p為假；
命題q：△=1-4=-3＜0，故?x∈R，都有x²+x+1＞0為真．
A、命題“p∧q”是假命題，B、非q為假，故命題“p∧非q”是假命題，
C、非p為真，故命題“非p∧q”是真命題
故選C

點評：本題考查命題和復合命題真假的判斷、正弦函數的有界性及二次函數恒成立等知識，屬基本題型的考查．