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【題目】在三棱錐D-ABC中,,且MN分別是棱BCCD的中點,下面結論正確的是(

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.ADBC一定不垂直

【答案】ABD

【解析】

根據題意畫出三棱錐D-ABC,取中點,連接:對于A,根據等腰三角形性質及線面垂直判定定理可證明平面,從而即可判斷A;對于B,由中位線定理及線面平行判定定理即可證明;對于C,當平面平面時,三棱錐A-CMN的體積最大,由線段關系及三棱錐體積公式即可求解;對于D,假設,通過線面垂直判定定理可得矛盾,從而說明假設不成立,即可說明原命題成立即可.

根據題意,畫出三棱錐D-ABC如下圖所示,取中點,連接

對于A,因為,且

所以為等腰直角三角形,

平面

所以,即A正確;

對于B,因為MN分別是棱BCCD的中點,

由中位線定理可得,而平面平面

所以平面,即B正確;

對于C,當平面平面時,三棱錐A-CMN的體積最大,

則最大值為,即C錯誤;

對于D,假設,由,,

所以平面,則

又因為,且

所以平面,由平面,則

由題意可知,因而不能成立,因而假設錯誤,所以D正確;

綜上可知,正確的為ABD

故選:ABD.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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1)證明:點恒在橢圓.

2)設直線與橢圓只有一個公共點,直線與直線相交于點,在平面內是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出該點坐標;若不存在,說明理由.

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A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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