Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程．

已知直線l的參數方程為 (t為參數)，曲線C的極坐標方程為：

(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；

(2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的直角坐標方程為 ；（2）

【解析】試題分析: (1)直線 的參數方程為 (t為參數)，消去參數 化為普通方程可得，進而得到傾斜角．曲線 的極坐標方程為，即 利用 ，即可化為直角坐標方程．
（2）直線方程與雙曲線方程聯立化為 ，利用 即可得出．

試題解析：(1)直線l的普通方程為 x－y－2 ＝0，

∴其斜率為 ，

∴直線l的傾斜角為 .

∵曲線C的極坐標方程為1－3sin2θ＝，即ρ2－3ρ2sin2θ＝2，

∴曲線C的直角坐標方程為x2－2y2＝2.

(2)可得直線l的參數方程的標準形式為 (t′為參數)，代入曲線C的直角坐標方程x2－2y2＝2得 ∴ .