【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是邊長為
的等邊三角形， 
， 
在
上，且
∥面BDM.
（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：
利用題意建立空間直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得：
(1) 直線PC與平面BDM所成角的正弦值為
(2) 平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為
.
試題解析：
解：因為
， 
作AD邊上的高PO，
則由
，由面面垂直的性質(zhì)定理，得
，
又
是矩形，同理
，知
, 
，故
.
以AD中點O為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，AD的垂直平分線y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
，
連結(jié)AC交BD于點N，由
，
所以
，又N是AC的中點，
所以M是PC的中點，則
，設(shè)面BDM的法向量為
，
，
，得
，
令
，解得
，所以取
.
（1）設(shè)PC與面BDM所成的角為，則
，
所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為
.
（2）面PAD的法向量為向量
，設(shè)面BDM與面PAD所成的銳二面角為
，
則
，故平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為
.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元/件），在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點（每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示．
（1）請根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的8組售價
（單位：元/件，整數(shù)）和銷量
（單位：件）（
）如下表所示：
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)
，并根據(jù)計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據(jù)所選回歸模型，分析售價
定為多少時？利潤
可以達到最大.
|
|
| |
| 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| 124650 | ||
（附：相關(guān)指數(shù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
（
）．
（1）求
的通項公式；
（2）設(shè)
， 
， 
是數(shù)列
的前
項和，求正整數(shù)
，使得對任意
均有
恒成立；
（3）設(shè)
， 
是數(shù)列
的前
項和，若對任意
均有
恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直
②方程
表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
④方程
可以表示經(jīng)過兩點
的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和
的定義域分別是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
為常數(shù)， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
在區(qū)間
上極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)
， 
時，對任意的
都有
成立，求正實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
=（cosA，sinA），
=（
﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（ ）個．
A.6個
B.4個
C.7個
D.8個
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