Question

若x∈（-∞，-1]時，不等式（m²-m）•4^x-2^x＜0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

A．（-2，1）

B．（-4，3）

C．（-1，2）

D．（-3，4）

Answer 1

分析：由題意可得（m²-m）＜

2x

4x

=

1

2x

在x∈（-∞，-1]時恒成立，則只要（m²-m）＜

1

2x

的最小值，然后解不等式可m的范圍

解答：解：∵（m²-m）4^x-2^x＜0在x∈（-∞，-1]時恒成立
∴（m²-m）＜

2x

4x

=

1

2x

在x∈（-∞，-1]時恒成立
令f（x）=

1

2x

在x∈（-∞，-1]時單調遞減
∵x≤-1
∴f（x）≥2
∴m²-m＜2
∴-1＜m＜2
故選C

點評：本題主要考查了函數的恒成立問題m≤f（x）恒成立?m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立?m≥f（x）的最大值），體現出函數 恒成立與最值的相互轉化．