Question

甲、乙兩位同學玩游戲,對于給定的實數a₁,按下列方法操作一次產生一個新的實數:由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把a₁乘以2后再減去12;如果出現一個正面朝上,一個反面朝上,則把a₁除以2后再加上12,這樣就可得到一個新的實數a₂.對實數a₂仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數a₃.當a₃＞a₁時,甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則a₁的取值范圍是

A.(-∞,12］                                     B.［24,+∞)

C.(12,24)                                        D.(-∞,12］∪［24,+∞)

Answer 1

D  由題意:a₂=2a₁-12,a₂=+12的概率均為.

同理a₃=2a₂-12,a₃=+12的概率均為.

故a₃=2(2a₁-12)-12=4a₁-36,a₃=2(+12)-12=a₁+12,a₃=(2a₁-12)+12=a₁+6,

a₃=(+12)+12=+18的概率均為.

由a₃＞a₁,分別為4a₁-36＞a₁,a₁+12＞a₁,a₁+6＞a₁,+18＞a₁,解得a₁＞12①;a₁∈R②;a₁∈R③;a₁＜24④.

以上四種結果出現的概率均為.

又由題意:a₃＞a₁的概率為,所以以上4個結果有且僅有3個成立.故a₁的取值范圍是(-∞,12］∪［24,+∞).