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數列an中，a1=2，且an+1=an+
n
(n+1)!
(n∈N+)，則an為（　　）
A、3-
1
(n-1)!
B、4-
2
n!
C、3-
1
n!
D、
5
2
-
1
2•n!
分析：由n=1，2，3，4分別求出a1，a2，a3，a4，然后總結規律，猜想an．
解答：解：a1=2=3-
1
1!
，
a2=2+
1
2!
=
5
2
=3-
1
2!
，
a3=
5
2
+
2
3!
=
17
6
=3-
1
3!
，
a4=
17
6
+
3
4!
=
71
24
=3-
1
4!
，
猜想：an=3-
1
n!
．
故選C．
點評：本題考查數列的遞推式，解題時要注意觀察，認真總結，尋找規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
1
n
)，則數列{an}的通項an=（　　）
A、
2
ln
n
n-1
n=1
n≥2
B、
2
ln(1+n)
n=1
n≥2
C、1+ln（n+1）
D、2+lnn

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），則a100=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+an+1=1（n∈N*），設Sn為數列{an}的前n項和，則S2007-2S2006+S2005的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（1）證明：數列{an-n}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=
n
an-n
，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn+bn＞
16
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N*），設Sn為數列{an}的前n項和，則S2007-2S2008+S2009=
3
3
．

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同步練習冊答案
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