Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N*），則a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：利用遞推關(guān)系一步步地把通項(xiàng)用首項(xiàng)和關(guān)于n的表達(dá)式表示出來，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1=2+

2(1-2 n-1)

1-2

=2ⁿ．
所以a₁₀₀=2¹⁰⁰．
故答案為  2¹⁰⁰．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系式的考查．做這一類型題，需要認(rèn)真，細(xì)致，利用好條件即可解題．